初三数学教案-配方法教案

很多学生在学习数学的时候，都觉得学习数学不需要教案作为辅助，只要理解数学课本中的知识就可以了，会做题就行，其实这样想是不对的，我们需要教案来帮助我们辅导我们学好课本上的知识之余，还能够熟练掌握这些知识点。下面是初三数学教案-配方法教案，来给大家分享一下。

教学内容

给出配方法的概念,然后运用配方法解一元二次方程.

教学目标

了解配方法的概念,掌握运用配方法解一元二次方程的步骤.

通过复习上一节课的解题方法,给出配方法的概念,然后运用配方法解决一些具体题目.

重难点关键

1.重点:讲清配方法的解题步骤.

2.难点与关键:把常数项移到方程右边后,两边加上的常数是一次项系数一半的平方.

教具、学具准备

小黑板

教学过程

一、复习引入

(学生活动)解下列方程:

(1)x2-4x+7=0 (2)2x2-8x+1=0

老师点评:我们上一节课,已经学习了如何解左边不含有x的完全平方形式,不可以直接开方降次解方程的转化问题,那么这两道题也可以用上面的方法进行解题.

解:略. (2)与(1)有何关联?

二、探索新知

讨论:配方法届一元二次方程的一般步骤:

(1)现将已知方程化为一般形式;(2)化二次项系数为1;(3)常数项移到右边;

(4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方,使左边配成一个完全平方式;

(5)变形为(x+p)2=q的形式,如果q≥0,方程的根是x=-p±√q;如果q<0,方程无实根.

例1.解下列方程

(1)2x2+1=3x (2)3x2-6x+4=0 (3)(1+x)2+2(1+x)-4=0

分析:我们已经介绍了配方法,因此,我们解这些方程就可以用配方法来完成,即配一个含有x的完全平方.

解:略

三、巩固练习

教材P39 练习 2.(3)、(4)、(5)、(6).

四、应用拓展

例2.用配方法解方程(6x+7)2(3x+4)(x+1)=6

分析:因为如果展开(6x+7)2,那么方程就变得很复杂,如果把(6x+7)看为一个数y,那么(6x+7)2=y2,其它的3x+4= (6x+7)+ ,x+1= (6x+7)- ,因此,方程就转化为y的方程,像这样的转化,我们把它称为换元法.

解:设6x+7=y

则3x+4= y+ ,x+1= y-

依题意,得:y2( y+ )( y- )=6

去分母,得:y2(y+1)(y-1)=72

y2(y2-1)=72, y4-y2=72

(y2- )2=

y2- =±

y2=9或y2=-8(舍)

∴y=±3

当y=3时,6x+7=3 6x=-4 x=-

当y=-3时,6x+7=-3 6x=-10 x=-

所以,原方程的根为x1=- ,x2=-

例3求证:无论y取何值时,代数式-3 y2+8y-6恒小于0.

五、归纳小结

本节课应掌握:

1.配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤.

2.配方法是解一元二次方程的通法,它重要性,不仅仅表现在一元二次方程的解法中,也可通过配方,利用非负数的性质判断代数式的正负性(如例3)在今后学习二次函数,到高中学习二次曲线时,还将经常用到。

六、布置作业

1.教材P45 复习巩固3.(3)(4)

补充:(1)已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0,则求x+y+z的值

(2)求证:无论x、y取任何实数,多项式x2+y2-2x-4y+16的值总是正数

2.作业设计

一、选择题

1.配方法解方程2x2- x-2=0应把它先变形为( ).

A.(x- )2= B.(x- )2=0

C.(x- )2= D.(x- )2=

2.下列方程中,一定有实数解的是( ).

A.x2+1=0 B.(2x+1)2=0 C.(2x+1)2+3=0 D.( x-a)2=a

3.已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0,则x+y+z的值是( ).

A.1 B.2 C.-1 D.-2

二、填空题

1.如果x2+4x-5=0,则x=_______.

2.无论x、y取任何实数,多项式x2+y2-2x-4y+16的值总是_______数.

3.如果16(x-y)2+40(x-y)+25=0,那么x与y的关系是________.

三、综合提高题

1.用配方法解方程.

(1)9y2-18y-4=0 (2)x2+3=2 x

2.已知:x2+4x+y2-6y+13=0,求 的值.

3.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件赢利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价一元,商场平均每天可多售出2件.

①若商场平均每天赢利1200元,每件衬衫应降价多少元?

②每件衬衫降价多少元时,商场平均每天赢利最多?请你设计销售方案.

上面就是初三数学教案-配方法教案的全部内容，希望这个教案的内容能够让教师们在做教案的时候引荐一下，也能够帮助同学们学好一些数学知识。